Биномна расподела

Биномна расподела , у статистика , заједничка функција расподеле за дискретне процесе у којима фиксна вероватноћа превладава за сваку независно генерисану вредност.

Прво проучавана у вези са играма чистог случаја, биномна дистрибуција се данас широко користи за анализу података у готово свим пољима људског истраживања. Односи се на било који фиксни број ( н ) понављања независног процеса који са истом вероватноћом даје одређени исход ( стр ) на сваком понављању. На пример, пружа формулу за вероватноћу добијања 10 шестица у 50 ваљака матрице. Швајцарски математичар Јакоб Берноулли је у доказу објављеном постхумно 1713. утврдио да вероватноћа до такви исходи у н понављања је једнако до тх појам (где до започиње са 0) у проширењу биномног израза ( стр + Шта ) ^н , где Шта = 1 - стр . (Отуда и назив биномна расподела .) У примеру коцкице, вероватноћа да се појави било који број на сваком колуту је 1 од 6 (број лица на коцкици). Вероватноћа да се појаве 10 шестица у 50 ролни је, дакле, једнака 10. члану (почев од 0. члана) у проширењу (5/6 + 1/6)^{педесет}или 0.115586. За даље математичке детаље, укључујући експлицитну формулу за до тх члан биномног проширења, види биномна теорема .

Британски статистичар Роналд Фисхер користио је биномну дистрибуцију 1936. године да би објавио доказе о могућим научним шиканирањима - у познатим експериментима о генетици грашка које је известио аустријски ботаничар Грегор Мендел 1866. Фисхер је приметио да ће Менделови закони наслеђивања налагати да број жутих грашак у једном од Менделових експеримената имао би биномну расподелу са н = 8.023 и стр =³/₄, у просеку за н стр ≅ 6.017 жутог грашка. Фисхер је пронашао изванредно слагање између овог броја и Менделових података, који су показали 6.022 жута грашка од 8.023. Могло би се очекивати да је број близак, али цифра која се затвара треба да се догоди само 1 од 10 пута. Штавише, Фисхер је открио да је свих седам резултата у Менделовим експериментима с грашком било изузетно близу очекиваних вредности - чак и у једном случају када су Менделови прорачуни садржавали мању грешку. Фисхерова анализа изазвала је дугу полемику која остаје неразрешена до данас.