Фрактал , у математици, било која класа сложених геометријских облика која обично има фракциону димензију, концепт који је први увео математичар Фелик Хаусдорфф 1918. Фрактали се разликују од једноставних фигура класичне или еуклидске геометрије - квадрата, круга , сфера и тако даље. Способни су да опишу многе објекте неправилног облика или просторно неуједначене појаве у природи као што су обале и планински ланци. Термин фрактални , изведено из латинске речи згњечен (фрагментирано или сломљено) сковао је математичар рођен у Пољској Беноит Б. Манделброт. Погледајте анимацију Манделбротовог фракталног сета.
Иако су кључне појмове повезане са фракталима математичари годинама проучавали, а многи примери, попут Коцха или криве пахуљице, били су одавно познати, Манделброт је први истакао да фрактали могу бити идеално средство у примењеној математици за моделирање разноликост појава од физичких предмета до понашања на берзи. Од свог представљања 1975. године, концепт фрактала је створио нови систем геометрија то је имало значајан утицај на такве разнолик поља као што су физичка хемија, физиологија и механика флуида.
Многи фрактали поседују својство само-сличности, бар приближно, ако не баш. Самосличан предмет је онај чији саставни делови подсећају на целину. Ово понављање детаља или образаца догађа се у поступно мањим размерама и може се, у случају чисто апстрактних ентитета, наставити у недоглед, тако да ће сваки део сваког дела, када се повећа, у основи изгледати као фиксни део целог предмета. У ствари, себи сличан објекат остаје непроменљив при променама размере - тј. Он има симетрију скалирања. Овај фрактални феномен се често може открити у објектима попут пахуљица и кора дрвећа. Сви природни фрактали ове врсте, као и неки математички само-слични, стохастички су или случајни; они се тако скалирају у статистичком смислу.
Друга кључна карактеристика фрактала је математичка параметар назвао својим фрактална димензија . За разлику од Еуклидове димензије, фрактална димензија се генерално изражава нецелим бројем - то јест разломком, а не целим бројем. Фрактална димензија се може илустровати разматрањем конкретног примера: кривина пахуљице коју је дефинисао Хелге вон Коцх 1904. То је чисто математичка фигура са шестоструком симетријом, попут природне пахуље. Сличан је себи по томе што се састоји од три идентична дела, од којих је сваки сачињен од четири дела који су тачно умањене верзије целине. Из тога следи да се сваки од четири дела састоји од четири дела који су умањене верзије целине. Не би било ништа изненађујуће да је фактор скалирања такође четири, јер би то важило за сегмент линије или кружни лук. Међутим, за криву пахуљице, фактор скалирања у свакој фази је три. Фрактална димензија, Д. , означава снагу на коју се 3 мора подићи да би се произвело 4 - тј. 3 Д. = 4. Димензија криве пахуљице је тако Д. =лог 4/лог 3, или отприлике 1,26. Фрактална димензија је кључно својство и показатељ сложености дате фигуре.
током рекомбинантне технологије ДНК, која структура делује као носач страног ДНК?
Фрактална геометрија са својим концептима самосличности и нецеловите димензионалности све се више примењује у статистичкој механици, посебно када се ради о физичким системима који се састоје од наизглед случајних карактеристика. На пример, фракталне симулације коришћене су за зацртавање расподеле јата галаксија широм универзума и за проучавање проблема повезаних са турбуленцијом флуида. Фрактална геометрија је такође допринела рачунарској графици. Фрактал алгоритми омогућили су стварање стварних слика компликованих, врло неправилних природних објеката, попут неравних терена планина и сложених гранских система дрвећа.
Copyright © Сва Права Задржана | asayamind.com