Знајте како инжењери грађевине и заштите животне средине разумеју механику танких структура и како користе геометрију за проучавање процеса деформације Истраживање како инжењери грађевине и заштите животне средине користе геометрију за проучавање процеса деформације у пројектима различитих размера. Массацхусеттс Институте оф Тецхнологи (издавачки партнер Британнице) Погледајте све видео записе за овај чланак
је на метал или неметал
Геометрија , грана математике која се бави обликом појединачних предмета, просторним односима између различитих предмета и својствима околног простора. Једна је од најстаријих грана математике која је настала као одговор на такве практичне проблеме као што су они пронађени у геодету, а њено име је изведено из грчких речи које значе мерење Земље. На крају је схваћено да геометрија не мора бити ограничена на проучавање равних површина (геометрија равни) и крутих тродимензионалних објеката (чврста геометрија), већ да чак и најапстрактније мисли и слике могу бити представљене и развијене у геометријском смислу.
Овај чланак започиње кратким путоказом о главним гранама геометрије, а затим наставља опсежну историјску обраду. За информације о одређеним гранама геометрије, види Еуклидска геометрија, аналитичка геометрија, пројективна геометрија, диференцијална геометрија, нееуклидска геометрија и топологија.
У неколико древних културе развили су облик геометрије погодан за однос између дужина, површина и запремине физичких предмета. Ова геометрија је кодификована у Еуклидовој Елементи око 300бцена основу 10 аксиома, или постулата, из којих је дедуктивном логиком доказано неколико стотина теорема. Тхе Елементи представљао је аксиоматско-дедуктивну методу током многих векова.
Аналитички геометрију је покренуо француски математичар Рене Десцартес (1596–1650), који је увео правоугаоне координате да би лоцирао тачке и омогућио да се линије и криве прикажу алгебарским једначинама. Алгебарска геометрија је модерно проширење предмета на вишедимензионалне и нееуклидске просторе.
Пројективна геометрија потекла је од француског математичара Гирарда Десаргуеса (1591–1661) да би се бавила оним својствима геометријских фигура које се не мењају пројекцијом њихове слике или сенке на другу површину.
Немачки математичар Царл Фриедрицх Гаусс (1777–1855), у вези са практичним проблемима геодезије и геодезије, покренуо је област диференцијалне геометрије. Користећи диференцијални рачун, окарактерисао је суштински својства кривина и површина. На пример, показао је да је унутрашња закривљеност цилиндра иста као и равнина, што се може видети пресецањем цилиндра дуж његове осе и поравнањем, али не и истом као кривине сфера , који се не могу поравнати без изобличења.
Почев од 19. века, разни математичари су замењивали алтернативе на Еуклидов паралелни постулат, који у свом савременом облику гласи, дата је права и тачка која није на правој, могуће је повући тачно једну праву кроз дату тачку паралелну правој. Надали су се да ће показати да су алтернативе логично немогуће. Уместо тога, открили су да постоје доследне нееуклидске геометрије.
Топологија, најмлађа и најсофистициранија грана геометрије, фокусира се на својства геометријских објеката који остају непромењени током континуиране деформације - скупљања, истезања и пресавијања, али не и кидања. Континуирани развој топологије датира од 1911. године, када је холандски математичар Л.Е.Ј. Броувер (1881–1966) представио је методе које су генерално применљиве на ту тему.
Најранији познати недвосмислени примери писаних записа - датирају из Египта и Месопотамије око 3100. годинебце— Демонстрирајте да су древни народи већ почели да смишљају математичка правила и технике корисне за истраживање копнених површина, изградњу зграда и мерење контејнера за складиштење. Почев од 6. векабце, Грци су сакупили и проширили ово практично знање и из њега генерализовали апстрактни предмет који је данас познат као геометрија, из комбинације грчких речи гео (Земља) и метрон (мера) за мерење Земље.
математичари грчко-римског света Ова мапа обухвата миленијум истакнутих грчко-римских математичара из Талеса из Милета (око 600.бце) до Хипатије Александријске (око 400ово). Енцицлопӕдиа Британница, Инц.
Поред описа неких достигнућа старих Грка, нарочито Еуклидов логички развој геометрије у Елементи , овај чланак испитује неке примене геометрије на астрономију, картографију и сликарство од класичне Грчке до средњевековни Ислам и ренесансна Европа. Закључује се кратком дискусијом о проширењима нееуклидских и вишедимензионалних геометрија у модерном добу.
Порекло геометрије лежи у свакодневном животу. Традиционални извештај, сачуван у Херодоту Историја (В векбце), приписује Египћанима изумевање премера како би се поново успоставиле вредности имовине након годишње поплаве Нила. Слично томе, нестрпљење да се сазна обим чврстих фигура произилази из потребе да се процени данак, складиште уље и жито и граде бране и пирамиде. Чак и три неупадљив геометријски проблеми старих времена - да удвостручи а коцка , пресеците угао и квадрат круга, о чему ће касније бити речи - вероватно је произашло из практичних питања, из верског ритуала, рачунања времена и конструкција , односно у предгрчким друштвима Медитерана. А главни предмет касније грчке геометрије, теорија конусних пресека, свој општи значај, а можда и порекло, дуговала је примени на оптици и астрономији.
Иако су многи древни појединци, познати и незнани, дали свој допринос тој теми, ниједан није једнак утицају Еуклида и његовог Елементи геометрије, књига стара 2.300 година и предмет толико болног и мукотрпног проучавања колико и Библија. Међутим, о Еуклиду се зна много мање него о Мојсију. У ствари, једино што се са приличним степеном самопоуздања зна је да је Еуклид предавао у Александријској библиотеци током владавине Птоломеја И (323–285 / 283бце). Еуклид није писао само о геометрији већ и о астрономији и оптици, а можда и о механици и музици. Само Елементи , који је опсежно копиран и преведен, преживео је нетакнут.
Еуклидова Елементи био толико потпун и јасно написан да је дословно избрисао рад његових претходника. Оно што се пре њега знало о грчкој геометрији потиче пре свега од делова које су цитирали Платон и Аристотел и каснији математичари и коментатори. Између осталог драгоцен Предмети које су сачували су неки резултати и општи Питагорин приступ ( ц. 580– ц. 500бце) и његових следбеника. Питагорејци су се уверили да су све ствари или да дугују своје везе бројевима. Ова доктрина је математици дала врхунски значај у истраживању и разумевању света. Платон је развио слично гледиште, а филозофи под утицајем Питагоре или Платона често су екстатично писали о геометрији као кључу за тумачење универзум . Тако је древна геометрија добила асоцијацију на узвишено да допуни његово земаљско порекло и репутацију примера прецизног резоновања.
Древни градитељи и геодети требали су бити у стању да конструишу праве углове на терену на захтев. Метода коју су користили Египћани у Грчкој им је донела име вучари, очигледно зато што су користили конопац за постављање својих смерница за изградњу. Један од начина на који су могли да користе коноп за конструисање правокутних троуглова био је обележавање петљег конопа чворовима тако да, када се држи у чворовима и чврсто стеже, уже мора да формира прави троугао. Најједноставнији начин извођења трика је узимање конопа дужине 12 јединица, прављење чвора од 3 јединице с једног и другог 5 јединица од другог краја, а затим повезивање крајева заједно како би се створила петља, као што је приказано у анимација. Међутим, египатски писари нису нам оставили упутства о овим поступцима, а још мање наговештаја да су их знали генерализовати да би добили Питагорину теорему: квадрат на правој супротном правом углу једнак је збиру квадрата на друга два стране. Слично томе, ведски списи древне Индије садрже одељке тзв сулвасутра с, или правила конопа, за тачно постављање жртвених олтара. Потребни прави углови направљени су ужадима означеним да дају тријаде (3, 4, 5) и (5, 12, 13).
У вавилонским глиненим плочицама ( ц. 1700–1500бце) савремени историчари открили су проблеме чија решења указују на то да су Питагорина теорема и неке посебне тријаде биле познате више од хиљаду година пре Еуклида. Насупрот правоуглом направљеном троуглу, мало је вероватно да ће све његове странице бити мерене истом јединицом - то јест, на свакој страни је цео број вишекратник неке заједничке мерне јединице. Ова чињеница, која је била шокирана када су је питагорејци открили, створила је концепт и теорију несразмерности.
По древној традицији Талес из Милета, који је живео пре Питагоре у 6. векубце, изумио начин мерења неприступачних висина, попут египатских пирамида. Иако ниједан од његових списа није преживео, Талес је можда добро знао за вавилонско запажање да се за сличне троуглове (троуглови истог облика, али не нужно исте величине) дужина сваке одговарајуће странице повећава (или смањује) за исти вишекратник. Одређивање висине куле помоћу сличних троуглова приказано је на слици. Древни Кинези су другом мером дошли до мера неприступачне висине и растојања, користећи комплементарне правоугаонике, као што се види у следећем, за које се може показати да дају резултате еквивалентне резултатима грчке методе која укључује троуглове.
Поређење кинеске и грчке геометријске теоремеСлика илуструје еквивалентност кинеске теореме о комплементарним правоугаоницима и теореме сличних грчким троугловима. Енцицлопӕдиа Британница, Инц.
Вавилонска клинаста табла написана пре неких 3.500 година третира проблеме око брана, бунара, водених сатова и ископавања. Такође има вежбу на кружним оградама са подразумеваном вредношћу π = 3. Извођач радова на базену краља Соломона, који је направио језерце пречника 10 лаката и око 30 лаката (1. Краљевима 7:23), користио је исту вредност. Међутим, Хебреји су требали да преузму π од Египћана пре него што су прешли црвено море , за Рхинд папирус ( ц. 2000бце; наш главни извор за древну египатску математику) подразумева π = 3,1605.
Познавање подручја круга било је од практичне вредности за службенике који су пратили данак фараона, као и за градитеље олтара и базена. Ахмес, писар који је копирао и анотиран папирус Рхинд ( ц. 1650бце), има много тога да каже о цилиндричним житницама и пирамидама, целим и усеченим. Могао је да израчуна њихову количину и, како се чини из његовог узимања Египћанина секед , хоризонтално растојање повезано са вертикалним успоном од једног лакта, као одређујућу количину за нагиб пирамиде, знао је нешто о сличним троугловима.
