Интерполација , у математици, одређивање или процена вредности ф ( Икс ), или а функцију од Икс , из одређених познатих вредности функције. Ако Икс 0 <… < Икс н и И. 0= ф ( Икс 0), ..., И. н = ф ( Икс н ) су познати и ако Икс 0 < Икс < Икс н , тада процењена вредност ф ( Икс ) каже се да је интерполација. Ако Икс < Икс 0или Икс > Икс н , процењена вредност од ф ( Икс ) каже се да је екстраполација.
Ако Икс 0, ..., Икс н дати су, заједно са одговарајућим вредностима И. 0, ..., И. н (види), интерполација се може сматрати одређивањем функције И. = ф ( Икс ) чији граф пролази кроз н + 1 поен, ( Икс и , И. и ) за и = 0, 1,…, н . Таквих функција је бескрајно много, али најједноставнија је полиномска интерполациона функција И. = стр ( Икс ) = до 0+ до 1 Икс +… + до н Икс н са сталним до и Је такав да стр ( Икс и ) = И. и за и = 0,…, н . Постоји тачно један такав интерполирајући полином степена н или мање. Ако је Икс и Су подједнако размакнути, рецимо по неком фактору х , тада следећа формула Исааца Невтона даје полиномску функцију која одговара подацима: ф ( Икс ) = до 0+ до 1( Икс - Икс 0)/ х + до два( Икс - Икс 0) ( Икс - Икс 1)/два! х два+… + до н ( Икс - Икс 0) ⋯ ( Икс - Икс н - 1)/ н ! х н
колико је земаља било укључено у Други светски рат
Полиномна интерполација Шест тачака ( Икс 1, И. 1), ( Икс два, И. два), и тако даље, представљају вредности непознате функције. Полином трећег степена је конструисан тако да се четири његове вредности подударају са четири вредности непознате функције. Други полиноми трећег степена могу се направити да одговарају другим скуповима од четири вредности непознате функције или се може наћи полином од највише пет степени који одговара свих шест тачака. Енцицлопӕдиа Британница, Инц.
Полиномна апроксимација је корисна чак и ако је стварна функција ф ( Икс ) није полином, за полином стр ( Икс ) често даје добре процене за друге вредности од ф ( Икс ).
који је главни град бутана?
