Нормална расподела , такође зван Гаусова расподела , најчешћа функција расподеле за независне, насумично генерисане променљиве. Његова позната кривуља у облику звона је свеприсутан у статистичким извештајима, од анализе анкете и контроле квалитета до расподеле ресурса.
Графикон нормалне расподеле карактеришу два параметра: средња вредност или просек, који је максимум графа и око којег је график увек симетричан; и стандардна девијација , која одређује количину дисперзије од средње вредности. Мала стандардна девијација (у поређењу са средњом) даје стрми граф, док велика стандардна девијација (опет у поређењу са средњом) даје равни графикон. Видите тхефигура.
Енцицлопӕдиа Британница, Инц.
Нормална расподела се добија функцијом нормалне густине, стр ( Икс ) = је - ( Икс - μ)два/ 2σдва/ σКвадратни корен од√2π. У овој експоненцијалној функцији је је константа 2.71828…, је средња вредност, а σ је стандардна девијација. Вероватноћа да случајна променљива падне у било који дати опсег вредности једнака је пропорцији површине затворене испод графикона функције између задатих вредности и изнад вредности Икс -ос. Јер је именилац (σКвадратни корен од√2π), познат као нормализујући коефицијент, доводи до тога да је укупна површина обухваћена графом тачно једнака јединици, вероватноће се могу добити директно из одговарајуће површине - тј. површина од 0,5 одговара вероватноћи од 0,5. Иако се ове области могу одредити са рачуница , табеле су генерисане у 19. веку за посебан случај = 0 и σ = 1, познат као стандардна нормална расподела, и ове табеле се могу користити за било коју нормалну расподелу након што се променљиве прикладно скалирају одузимањем њихове средње вредности и дељењем са њихова стандардна девијација, ( Икс - μ) / σ. Калкулатори су сада готово искључили употребу таквих табела. За даље детаље види теорија вероватноће.
Термин Гаусова расподела односи се на немачког математичара Царл Фриедрицх Гаусс , који је први пут развио двопараметарску експоненцијалну функцију 1809. године у вези са проучавањем астрономских грешака посматрања. Ова студија је навела Гаусса да формулише свој закон грешке посматрања и да унапреди теорију методе апроксимације најмањих квадрата. Још једну познату рану примену нормалне расподеле имао је британски физичар Јамес Цлерк Маквелл, који је 1859. формулисао свој закон расподеле молекуларних брзина - касније уопштен као Маквелл-Болтзманн-ов закон расподеле.
Француски математичар Абрахам де Моивре , у његовој Доктрина шанси (1718), први пут приметио да вероватноће повезане са дискретно генерисаним случајним променљивим (као што су добијене превртањем новчића или ваљањем коцкице) могу бити приближне површини испод графикона експоненцијалне функције. Овај резултат је проширио и генерализовао француски научник Пиерре-Симон Лаплаце, у свом раду Аналитичка теорија вероватноће (1812; Аналитичка теорија вероватноће), у прву централну граничну теорему, која је доказала да вероватноће за готово све независне и идентично распоређене случајне променљиве брзо конвергирају (са величином узорка) у подручје под експоненцијалном функцијом - то јест, у нормалу дистрибуција. Теорема о централној граници дозвољавала је до сада нерешивим проблемима, посебно оним који укључују дискретне променљиве, да се решавају помоћу рачуна.
Copyright © Сва Права Задржана | asayamind.com