Паскалов троугао , у алгебри, троугаони распоред бројева који даје коефицијенте у проширењу било ког биномног израза, као што је ( Икс + И. ) н . Име је добио по француском математичару из 17. века Блаисе Пасцалу, али је далеко старији. Кинески математичар Јиа Ксиан осмислио је троугаони приказ коефицијената у 11. веку. Његов троугао је даље проучавао и популаризовао кинески математичар Јанг Хуи у 13. веку, због чега је у Кина често се назива Иангхуи троуглом. Укључен је као илустрација код кинеског математичара Зху Схијие-а Сииуан иујиан (1303; Драгоцено огледало четири елемента), где се већ звало Стара метода. Изузетан образац коефицијената такође је у 11. веку проучавао перзијски песник и астроном Омар Хајам.
Кинески математичар Јиа Ксиан осмислио је троугаони приказ коефицијената у експанзији биномних израза у 11. веку. Његов троугао је даље проучавао и популаризовао кинески математичар Ианг Хуи у 13. веку, због чега га у Кини често називају Иангхуи троуглом. Укључен је као илустрација у Зху Схијие'с Сииуан иујиан (1303; Драгоцено огледало четири елемента), где се већ звало Стара метода. Изузетан образац коефицијената такође је у 11. веку проучавао перзијски песник и астроном Омар Кхаииам. Изумио га је 1665. године француски математичар Блаисе Пасцал на Западу, где је познат као Пасцалов троугао. По одобрењу Синдицс оф Цамбридге Университи Либрари
Троугао се може конструисати стављањем 1 (кинески -) дуж леве и десне ивице. Тада се троугао може попунити од врха додавањем два броја непосредно изнад лево и десно од сваке позиције у троуглу. Дакле, трећи ред, у хинду-арапским бројевима, је 1 2 1, четврти ред је 1 4 6 4 1, пети ред је 1 5 10 10 5 1, и тако даље. Први ред или само 1 даје коефицијент за проширење ( Икс + И. )0= 1; други ред, или 11, даје коефицијенте за ( Икс + И. )1= Икс + И. ; трећи ред, или 1 2 1, даје коефицијенте за ( Икс + И. )два= Икс два+ 2 Икс И. + И. два; и тако даље.
Троугао приказује многе занимљиве обрасце. На пример, цртањем паралелних плитких дијагонала и сабирањем бројева на свакој линији настају Фибоначијеви бројеви (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...,), које је први забележио средњевековни Италијански математичар Леонардо Писано (Фибонацци) у свом Бесплатни абаци (1202; Књига о Абаку).
Додавањем бројева дуж сваке плитке дијагонале Паскаловог троугла добија се Фибоначијев низ: 1, 1, 2, 3, 5, .... Енцицлопӕдиа Британница, Инц.
Још једно занимљиво својство троугла је да ако су сви положаји који садрже непарне бројеве осјенчани црном бојом, а сви положаји који садрже парне бројеве бијелом фрактални познат као направа Сиерпински, након што ће бити формиран пољски математичар 20. века Вацłав Сиерпински.
Пољски математичар Вацłав Сиерпински описао је фрактал који носи његово име 1915. године, иако дизајн као уметнички мотив датира најмање из Италије из 13. века. Почните са чврстим једнакостраничним троуглом и уклоните троугао настао повезивањем средњих тачака сваке странице. Средње тачке страница резултирајућих три унутрашња троугла могу се повезати у три нова троугла која се могу уклонити у девет мањих унутрашњих троуглова. Процес одсецања троугластих делова наставља се у недоглед, стварајући регион са Хаусдорффовом димензијом нешто већом од 1,5 (што указује да је то више од једнодимензионалне фигуре, али мање од дводимензионалне фигуре). Енцицлопӕдиа Британница, Инц.
Copyright © Сва Права Задржана | asayamind.com